150+ câu hỏi bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số online có đáp án
⚠️ Đọc lưu ý và miễn trừ trách nhiệm trước khi bắt đầu: Các câu hỏi và đáp án trong bộ trắc nghiệm này chỉ mang tính chất tham khảo, hỗ trợ học tập và ôn luyện. Đây KHÔNG PHẢI là đề thi chính thức, không đại diện cho bất kỳ tài liệu chuẩn hóa hay kiểm tra chứng chỉ nào từ các cơ quan giáo dục hay tổ chức cấp chứng chỉ chuyên môn. Website không chịu bất kỳ trách nhiệm nào liên quan đến độ chính xác của nội dung hoặc các quyết định được đưa ra dựa trên kết quả làm bài trắc nghiệm.
Chào mừng bạn đến với bộ 150+ câu hỏi bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số online có đáp án. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm này hứa hẹn mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập tích cực và linh hoạt. Bạn hãy chọn một bộ đề phía dưới và khám phá ngay nội dung thú vị bên trong. Hãy tập trung và hoàn thành bài thật tốt nhé!
1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là: (Giả sử đồ thị có hình dạng hàm bậc 3)
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 – mx^2 + (m^2 – 1)x đạt cực trị tại x = 1.
3. Cho hàm số y = x^4 – 2mx^2 + 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1/x trên khoảng (0, +∞) là:
5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x/(x^2 + 1) trên R.
6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x đạt cực trị tại x = 1.
7. Cho hàm số y = x^4 + 2x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
8. Cho hàm số y = x^4 – 4x^2 + 3. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2 – 4x + 5 trên đoạn [0, 3].
10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 2)^2. Số điểm cực trị của hàm số là:
11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x trên đoạn [0, 2].
12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0, 3].
13. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^3(x – 2). Khẳng định nào sau đây đúng?
14. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
15. Cho hàm số y = (x^2 – x + 1)/(x – 1). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ 1 +∞
f'(x) | – 0 +
f(x) | ↘ -2 ↗
Khẳng định nào sau đây đúng?
17. Tìm m để hàm số y = -x^3 + x^2 + mx – 1 không có cực trị.
18. Tìm m để hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 3(m-1)x – 1 có cực đại và cực tiểu sao cho x1 < x2 < 3.
19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 1)(x – 2)^2(x – 3)^3. Số điểm cực trị của hàm số là:
20. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x – 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
21. Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d đạt cực trị tại x = 0 và x = 2. Tính giá trị của biểu thức f(1).
22. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
23. Tìm m để hàm số y = x^3 – 3x^2 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu.
24. Tìm m để hàm số y = x^3 + 3mx^2 + (m + 1)x – 1 đồng biến trên R.
25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? (Bảng biến thiên có 1 cực đại tại x=0)
26. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 +∞
f'(x) | + 0 –
f(x) | ↗ 2 ↘
Khẳng định nào sau đây đúng?
27. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x – 2). Số điểm cực trị của hàm số là:
28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x – 1/x trên khoảng (-∞, 0) là:
29. Cho hàm số y = f(x) = x^3 – 3x + 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2, 0].
30. Đường thẳng y = -2x + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^3 – x + 1 tại bao nhiêu điểm có tọa độ là cực trị của hàm số?
31. Điều kiện đủ để hàm số y = f(x) có cực tiểu tại x0 là gì?
32. Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0). Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị là gì?
33. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: (Bảng biến thiên có x từ -∞ đến +∞, f'(x) đổi dấu từ + sang – tại x=1 và từ – sang + tại x=3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
34. Điều kiện cần để hàm số y = f(x) có cực trị tại x0 là gì?
35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên khoảng (a; b) và x0 thuộc (a; b). Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì:
36. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: (Bảng biến thiên có x từ -∞ đến +∞, f'(x) đổi dấu từ + sang – tại x=1 và từ – sang + tại x=3). Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
37. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (x – 1)(x + 2). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
38. Cho hàm số y = -x^3 + 6x^2 – 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số.
39. Đường thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0)) khi nào?
40. Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 2. Tìm điểm cực tiểu của hàm số.
41. Điểm cực đại của hàm số là gì?
42. Cho hàm số y = (x – 1)/(x + 1). Hàm số có cực trị không?
43. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2 – 2x + 5 trên đoạn [0; 3].
44. Tìm m để hàm số y = x^4 – 2mx^2 + 1 có ba điểm cực trị.
45. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x^2 + 4x – 1 trên đoạn [1; 3].
46. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R. Xét dấu của f'(x) như sau: f'(x) < 0 khi x 0 khi x > 2. Kết luận nào sau đây đúng?
47. Tìm m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x – m^3 có cực đại và cực tiểu.
48. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên khoảng (a; b) và x0 thuộc (a; b). Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) < 0 thì:
49. Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0). Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là gì?
50. Cho hàm số y = (2x – 1)/(x + 1). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].
51. Điều kiện đủ để hàm số y = f(x) có cực đại tại x0 là gì?
52. Cho hàm số y = x^3 – 3x + 1. Tìm điểm cực đại của hàm số.
53. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
54. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 1. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
55. Cho hàm số y = x + cos(x). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; π].
56. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R. Xét dấu của f'(x) như sau: f'(x) > 0 khi x < 1 và f'(x) 1. Kết luận nào sau đây đúng?
57. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là:
58. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này là:
59. Điểm cực tiểu của hàm số là gì?
60. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x(x – 1)^2. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
61. Tìm m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2-1)x – m^3 + m đồng biến trên R.
62. Đường thẳng y = -2 cắt đồ thị hàm số y = x^4 – 3x^2 – 2 tại bao nhiêu điểm?
63. Cho hàm số y = (x^2 – 2x + 2)/(x-1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
64. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
65. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x/(x^2 + 1).
66. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)^2(x-2). Số điểm cực tiểu của hàm số là:
67. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + m. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -20
68. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 1 +∞
———————————-
f'(x) | + 0 – 0 +
———————————-
f(x) | 4 0
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
69. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0, 3].
70. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 – 6x^2 + 5 trên đoạn [1;4].
71. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| trên đoạn [-1; 2]
72. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x-1). Số điểm cực trị của hàm số là:
73. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 – 3x trên đoạn [-2, 0].
74. Cho hàm số y = x^3 – 3x + 1. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
75. Cho hàm số y = -x^4 + 8x^2 – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
76. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
77. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0, +∞) là:
78. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
79. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
80. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x^2 – 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
81. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
82. Cho hàm số y = x^4 – 4x^3 + 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
83. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
84. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 0 1 +∞
———————————-
f'(x) | + 0 – 0 + 0 –
———————————-
f(x) | 4 0 4
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
85. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
86. Tìm m để hàm số y = (x^2 + mx + 1)/(x+1) có cực trị.
87. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
88. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
89. Hàm số y = x^4 – 2x^2 + 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
90. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x | -∞ -2 2 +∞
————————–
f'(x) | – 0 + 0 –
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
91. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
92. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x (-∞; -1) (-1; +∞); f'(x) – || -. Khẳng định nào sau đây là đúng?
93. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
94. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 – 4x + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
95. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4. Số điểm cực trị của hàm số là:
96. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
97. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x-1). Số điểm cực trị của hàm số là:
98. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau: x (-∞; -1) (-1; 1) (1; +∞); f'(x) – 0 + 0 -. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
99. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^3 – 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
100. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0; 3].
101. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1 trên đoạn [-1; 1].
102. Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
103. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)^2. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số.
104. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; +∞).
105. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 – 3x + 1 trên đoạn [-2; 0].
106. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 + 1 với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
107. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
108. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng f'(x) = 0 tại x = x0 và f”(x0) > 0. Kết luận nào sau đây là đúng?
109. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x (-∞; 1) (1; +∞); f'(x) + || +. Khẳng định nào sau đây là đúng?
110. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)(x-2). Tìm số khoảng đơn điệu của hàm số.
111. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
112. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 – 6x^2 + 9x – 1 trên đoạn [0; 2].
113. Cho hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
114. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
115. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x (-∞; 0) (0; +∞); f'(x) – 0 +. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
116. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) + cos(x).
117. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2)(x-3). Tìm số khoảng nghịch biến của hàm số.
118. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
119. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^2 – 2x + 3 trên đoạn [0; 3].
120. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x-2). Tìm số điểm cực trị của hàm số.
121. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 1 +∞
f'(x) | + 0 – 0 +
f(x) | ∞↗ 2 ↘ 0 ↗ +∞
Giá trị cực đại của hàm số là:
122. Tìm m để hàm số y = (x^2 + mx + 1)/(x+1) có cực trị.
123. Cho hàm số y = (2x-1)/(x+1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
124. Cho hàm số y = x^4 – 2(m-1)x^2 + m. Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
125. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x | -∞ -1 1 +∞
f'(x) | – 0 + 0 –
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
126. Đường thẳng y = -2 cắt đồ thị hàm số y = x^3 – 3x + 2 tại bao nhiêu điểm?
127. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ 0 +∞
f'(x) | + 0 –
f(x) | ∞↗ 2 ↘ -∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
128. Tìm m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 4m^3 có các điểm cực đại và cực tiểu.
129. Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3].
130. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
131. Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0). Hàm số f(x) có hai điểm cực trị khi nào?
132. Cho hàm số y = f(x) = x^4 – 2x^2 + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R.
133. Cho hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
134. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x(x-1)^2(x-2). Số điểm cực trị của hàm số là:
135. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x*sqrt(1-x^2) trên đoạn [-1; 1].
136. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
137. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0; 3].
138. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; +∞) là:
139. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x | -∞ -2 2 +∞
f'(x) | – 0 + 0 –
Khẳng định nào sau đây đúng?
140. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
141. Cho hàm số y = (x-1)/(x+1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
142. Cho hàm số y = f(x) = x^3 – 3x^2 + m. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng -2.
143. Cho hàm số y = x^4 – 4x^2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
144. Tìm m để hàm số y = x^3 – 3x^2 + mx có cực đại và cực tiểu.
145. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x-2)^2. Khẳng định nào sau đây đúng?
146. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x-1) trên R. Điểm cực tiểu của hàm số là:
147. Cho hàm số y = x^3 – 3x + 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
148. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 – 6x^2 + 9x trên đoạn [0; 2].
149. Cho hàm số y = x^4 – 2mx^2 + 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
150. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 + 1 với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng?