Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là hình gì?

• A. Một đường tròn
• B. Một đường thẳng
• C. Một elip
• D. Một parabol

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

• A. R = 3
• B. R = 1
• C. R = 2
• D. R = √14

Điều kiện để phương trình x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu là gì?

• A. a² + b² + c² - d > 0
• B. a² + b² + c² - d < 0
• C. a² + b² + c² - d = 0
• D. a + b + c > d

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi nào?

• A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu
• B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu
• C. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính mặt cầu
• D. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

Một hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón này. Tính bán kính của mặt cầu (S), biết h = 2r.

• A. R = (5r)/4
• B. R = r
• C. R = 2r
• D. R = (3r)/2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

• A. R = (a√6)/2
• B. R = a
• C. R = a√2
• D. R = 2a

Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính R?

• A. S = 4πR²
• B. S = πR²
• C. S = (4/3)πR³
• D. S = 2πR

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Khi nào mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn?

• A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính mặt cầu
• B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu
• C. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu
• D. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và đi qua điểm A(2; -1; 1). Viết phương trình của mặt cầu (S).

• A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 14
• B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 2
• C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 14
• D. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 2

Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu.

• A. I(1; -2; 3)
• B. I(-1; 2; -3)
• C. I(2; -4; 6)
• D. I(-2; 4; -6)

Cho khối cầu có thể tích là 36π. Tính bán kính R của khối cầu.

• A. R = 3
• B. R = 6
• C. R = 9
• D. R = 4

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

• A. V = (5πa³√3)/27
• B. V = πa³
• C. V = (4πa³)/3
• D. V = 2πa³

Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối bát diện đều đó.

• A. V = (πa³√2)/3
• B. V = πa³
• C. V = (4πa³)/3
• D. V = 2πa³

Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào?

• A. V = (4/3)πR³
• B. V = 4πR²
• C. V = πR²h
• D. V = (1/3)πR²h

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5. Tính diện tích của hình tròn lớn trên mặt cầu (S).

• A. S = 25π
• B. S = 5π
• C. S = 10π
• D. S = 100π

Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y + 2z - 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

• A. R = 3
• B. R = 9
• C. R = √3
• D. R = √5

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích xung quanh hình nón. Tính bán kính của mặt cầu theo r và h.

• A. R = √(r√(r² + h²))/2
• B. R = r
• C. R = h
• D. R = r + h

Cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R. Mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Tìm điều kiện để (P) tiếp xúc với (S).

• A. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) = R
• B. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) > R
• C. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) < R
• D. Aa + Bb + Cc + D = 0

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

• A. S = 5πa²/2
• B. S = πa²
• C. S = 2πa²
• D. S = 4πa²

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

• A. I(2; 3; 2)
• B. I(4; 6; 4)
• C. I(1; 1; -1)
• D. I(3; 2; 1)

Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

• A. S = 2πrh
• B. S = πr²h
• C. S = 2πr²
• D. S = πrh

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

• A. 3πa²
• B. πa²
• C. 2πa²
• D. 4πa²

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

• A. I(1; -2; 3), R = 3
• B. I(-1; 2; -3), R = 9
• C. I(1; -2; 3), R = 9
• D. I(-1; 2; -3), R = 3

Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² = 4. Tìm giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Oxy).

• A. Đường tròn x² + y² = 4 trong mặt phẳng (Oxy)
• B. Điểm (0; 0; 0)
• C. Đường thẳng x + y = 2
• D. Elip

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

• A. R = (a√6)/2
• B. R = a
• C. R = a√2
• D. R = 2a

Cho mặt cầu (S) có diện tích là 16π. Tính bán kính của mặt cầu (S).

• A. R = 2
• B. R = 4
• C. R = 8
• D. R = 16

Cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 0) và đi qua điểm A(1; 2; -2). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

• A. R = 3
• B. R = 9
• C. R = √5
• D. R = 5

Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = 2r. Một khối cầu có bán kính R. Biết thể tích của khối trụ bằng thể tích của khối cầu. Tính R theo r.

• A. R = r√3
• B. R = r
• C. R = 2r
• D. R = r√2

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 4. Xét điểm A(3; -2; 3). Vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu (S) là gì?

• A. Điểm A nằm trên mặt cầu
• B. Điểm A nằm trong mặt cầu
• C. Điểm A nằm ngoài mặt cầu
• D. Không xác định được

Cho hai mặt cầu (S₁) và (S₂) có bán kính lần lượt là R₁ và R₂ (R₁ > R₂). Khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu là d. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau khi nào?

• A. d = R₁ + R₂
• B. d = |R₁ - R₂|
• C. d > R₁ + R₂
• D. d < |R₁ - R₂|