150+ câu hỏi trắc nghiệm mặt cầu khối cầu online có đáp án

Ngày cập nhật: 13/12/2025

⚠️ Đọc lưu ý và miễn trừ trách nhiệm trước khi bắt đầu: Các câu hỏi và đáp án trong bộ trắc nghiệm này chỉ mang tính chất tham khảo, hỗ trợ học tập và ôn luyện. Đây KHÔNG PHẢI là đề thi chính thức, không đại diện cho bất kỳ tài liệu chuẩn hóa hay kiểm tra chứng chỉ nào từ các cơ quan giáo dục hay tổ chức cấp chứng chỉ chuyên môn. Website không chịu bất kỳ trách nhiệm nào liên quan đến độ chính xác của nội dung hoặc các quyết định được đưa ra dựa trên kết quả làm bài trắc nghiệm.

Bạn đã sẵn sàng bắt đầu với bộ 150+ câu hỏi trắc nghiệm mặt cầu khối cầu online có đáp án. Bộ câu hỏi này được xây dựng để giúp bạn ôn luyện kiến thức một cách chủ động và hiệu quả. Hãy chọn một bộ câu hỏi bên dưới để bắt đầu ngay. Chúc bạn làm bài hiệu quả và tích lũy thêm nhiều kiến thức!

1. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là hình gì?

A. Một đường tròn

B. Một đường thẳng

C. Một elip

D. Một parabol

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 1

C. R = 2

D. R = √14

3. Điều kiện để phương trình x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu là gì?

A. a² + b² + c² – d > 0

B. a² + b² + c² – d < 0

C. a² + b² + c² – d = 0

D. a + b + c > d

4. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi nào?

A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu

B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu

C. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính mặt cầu

D. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

5. Một hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón này. Tính bán kính của mặt cầu (S), biết h = 2r.

A. R = (5r)/4

B. R = r

C. R = 2r

D. R = (3r)/2

6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

A. R = (a√6)/2

B. R = a

C. R = a√2

D. R = 2a

7. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính R?

A. S = 4πR²

B. S = πR²

C. S = (4/3)πR³

D. S = 2πR

8. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Khi nào mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn?

A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính mặt cầu

B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu

C. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu

D. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

9. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và đi qua điểm A(2; -1; 1). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 14

B. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 2

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 14

D. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 2

10. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu.

A. I(1; -2; 3)

B. I(-1; 2; -3)

C. I(2; -4; 6)

D. I(-2; 4; -6)

11. Cho khối cầu có thể tích là 36π. Tính bán kính R của khối cầu.

A. R = 3

B. R = 6

C. R = 9

D. R = 4

12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

A. V = (5πa³√3)/27

B. V = πa³

C. V = (4πa³)/3

D. V = 2πa³

13. Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối bát diện đều đó.

A. V = (πa³√2)/3

B. V = πa³

C. V = (4πa³)/3

D. V = 2πa³

14. Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào?

A. V = (4/3)πR³

B. V = 4πR²

C. V = πR²h

D. V = (1/3)πR²h

15. Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5. Tính diện tích của hình tròn lớn trên mặt cầu (S).

A. S = 25π

B. S = 5π

C. S = 10π

D. S = 100π

16. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 9

C. R = √3

D. R = √5

17. Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích xung quanh hình nón. Tính bán kính của mặt cầu theo r và h.

A. R = √(r√(r² + h²))/2

B. R = r

C. R = h

D. R = r + h

18. Cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R. Mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Tìm điều kiện để (P) tiếp xúc với (S).

A. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) = R

B. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) > R

C. |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²) < R

D. Aa + Bb + Cc + D = 0

19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. S = 5πa²/2

B. S = πa²

C. S = 2πa²

D. S = 4πa²

20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(2; 3; 2)

B. I(4; 6; 4)

C. I(1; 1; -1)

D. I(3; 2; 1)

21. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. S = 2πrh

B. S = πr²h

C. S = 2πr²

D. S = πrh

22. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. 3πa²

B. πa²

C. 2πa²

D. 4πa²

23. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1; -2; 3), R = 3

B. I(-1; 2; -3), R = 9

C. I(1; -2; 3), R = 9

D. I(-1; 2; -3), R = 3

24. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² = 4. Tìm giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Oxy).

A. Đường tròn x² + y² = 4 trong mặt phẳng (Oxy)

B. Điểm (0; 0; 0)

C. Đường thẳng x + y = 2

D. Elip

25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. R = (a√6)/2

B. R = a

C. R = a√2

D. R = 2a

26. Cho mặt cầu (S) có diện tích là 16π. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. R = 2

B. R = 4

C. R = 8

D. R = 16

27. Cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 0) và đi qua điểm A(1; 2; -2). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 9

C. R = √5

D. R = 5

28. Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = 2r. Một khối cầu có bán kính R. Biết thể tích của khối trụ bằng thể tích của khối cầu. Tính R theo r.

A. R = r√3

B. R = r

C. R = 2r

D. R = r√2

29. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 4. Xét điểm A(3; -2; 3). Vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu (S) là gì?

A. Điểm A nằm trên mặt cầu

B. Điểm A nằm trong mặt cầu

C. Điểm A nằm ngoài mặt cầu

D. Không xác định được

30. Cho hai mặt cầu (S₁) và (S₂) có bán kính lần lượt là R₁ và R₂ (R₁ > R₂). Khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu là d. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau khi nào?

A. d = R₁ + R₂

B. d = |R₁ – R₂|

C. d > R₁ + R₂

D. d < |R₁ – R₂|

31. Tính diện tích mặt cầu có đường kính bằng 6.

A. 36π

B. 12π

C. 9π

D. 144π

32. Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. √(r√(r^2 + h^2))/2

B. r√(r^2 + h^2)

C. √(r√(r^2 + h^2))

D. r√(r^2 + h^2)/2

33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. (5πa^3√15)/54

B. (4πa^3√3)/27

C. (πa^3√3)/8

D. (πa^3√2)/3

34. Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.

A. 2√3

B. √3/3

C. √2

D. 2

35. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 4πa^2

B. 3πa^2

C. 2πa^2

D. πa^2

37. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính R?

A. S = 4πR

B. S = πR^2

C. S = (4/3)πR^3

D. S = 4πR^2

38. Cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 6y + 2z – 11 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

A. I(2;-3;-1), R = 5

B. I(-2;3;1), R = 5

C. I(2;-3;-1), R = 25

D. I(-2;3;1), R = 25

39. Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào?

A. V = 4πR^2

B. V = (1/3)πR^3

C. V = πR^2h

D. V = (4/3)πR^3

40. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. 4πa^2

B. 3πa^2

C. 2πa^2

D. πa^2

41. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó, biết rằng hình trụ đó nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R.

A. 2πR^2(1+√3)

B. 2πR^2

C. 2πR^2

D. πR^2

42. Cho khối cầu có thể tích bằng 36π. Tính diện tích bề mặt của khối cầu đó.

A. 36π

B. 9π

C. 144π

D. 18π

43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. a√2

B. a√3

C. a√5

D. a√6

44. Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Mặt cầu có đường kính bằng h. Điều kiện nào sau đây để thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ?

A. r = h

B. r = (√3)/2 * h

C. r = (√2)/2 * h

D. r = h/2

45. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h = R√3. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ. Tính bán kính của mặt cầu.

A. R

B. R/2

C. R√3/2

D. R√2/2

46. Cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Tìm bán kính R của mặt cầu.

A. R = 3

B. R = √5

C. R = 2

D. R = √5

47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 độ. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. (πa^3√6)/3

B. (πa^3√3)/2

C. (5πa^3√3)/27

D. (5πa^3√2)/27

48. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

A. (625π)/16

B. 25π

C. 16π

D. (25π)/4

49. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng bán kính R và tâm lần lượt là O1 và O2. Biết O1O2 = R. Tính diện tích phần giao của hai mặt cầu.

A. πR^2

B. (πR^2)/2

C. (3πR^2)/4

D. (πR^2)/4

50. Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r. Một mặt cầu có bán kính R. Nếu R = h = r, thì tỉ số giữa thể tích khối cầu và thể tích khối nón là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 4

51. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

A. (14πa^3√14)/3

B. (7πa^3√14)/3

C. (28πa^3√14)/3

D. (πa^3√14)/3

52. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. (4πa^3√6)/9

B. (πa^3√6)/2

C. (4πa^3√3)/3

D. (πa^3√2)/3

53. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0) và B(0;2;0). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu đường kính AB.

A. I(1;2;0)

B. I(0;0;0)

C. I(1/2;1;0)

D. I(1/2;0;0)

54. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương.

A. (πa^3)/6

B. (4πa^3)/3

C. (πa^3)/8

D. (πa^3)/3

55. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;3), R = 3

B. I(-1;2;-3), R = 9

C. I(1;-2;3), R = 9

D. I(-1;2;-3), R = 3

56. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

A. πa^2

B. 2πa^2

C. 3πa^2

D. 4πa^2

57. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. (7πa^2)/3

B. (4πa^2)/3

C. (5πa^2)/3

D. (πa^2)/3

58. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với trục Ox.

A. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 13

B. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4

C. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9

D. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5

59. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3, AA’ = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. 4πa^2

B. 6πa^2

C. 8πa^2

D. 12πa^2

60. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Một mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng R/2. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

A. (3/4)πR^2

B. (√3/2)πR^2

C. πR^2

D. (1/2)πR^2

61. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương.

A. πa³/6

B. πa³/8

C. πa³/24

D. πa³/3

62. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) và đi qua điểm A(3; 4; 1) có phương trình là:

A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 36

B. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 24

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 36

D. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 24

63. Một khối cầu có thể tích bằng 36π. Tính diện tích bề mặt của khối cầu đó.

A. 36π

B. 9π

C. 144π

D. 144π

64. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến (P).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

65. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R?

A. S = 4πR³

B. S = (4/3)πR³

C. S = πR²

D. S = 4πR²

66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 3πa²

B. πa²

C. 2πa²

D. 4πa²

67. Cho hai mặt cầu (S₁) và (S₂) có cùng bán kính R và tiếp xúc ngoài với nhau. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay ngoại tiếp hai mặt cầu đó.

A. 4πR³

B. 2πR³

C. πR³

D. 8πR³

68. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 16 và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P).

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

69. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = √5

C. R = √14

D. R = 9

70. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 5πa²/2

B. 3πa²

C. 5πa²/4

D. 3πa²/2

71. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1, 2, 3) và B(3, 4, 1). Tìm phương trình của mặt cầu (S).

A. (x-2)² + (y-3)² + (z-2)² = 3

B. (x+2)² + (y+3)² + (z+2)² = 3

C. (x-2)² + (y-3)² + (z-2)² = 9

D. (x+2)² + (y+3)² + (z+2)² = 9

72. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = r√3. Một mặt cầu có thể tích bằng thể tích của hình trụ. Tính bán kính của mặt cầu.

A. (r/2) * (3√3)^(1/3)

B. r * (3√3)^(1/3)

C. (r/2) * (9√3)^(1/3)

D. r * (9√3)^(1/3)

73. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O; r) và (O’; r), chiều cao h = r√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ.

A. 4πr²

B. 6πr²

C. 8πr²

D. 12πr²

74. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA = a√3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. 5πa³/3√3

B. 5πa³/27

C. πa³/3√3

D. πa³/27

75. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. 3πa²

B. πa²

C. 4πa²

D. 2πa²

76. Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5. Tính thể tích của khối cầu.

A. 500π/3

B. 100π

C. 250π

D. 500π

77. Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = 2r. Một khối cầu có bán kính R = r. Tỉ lệ thể tích giữa khối trụ và khối cầu là:

A. 3/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/3

78. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6 là bao nhiêu?

A. 12π

B. 36π

C. 288π

D. 288π

79. Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu (S). Tìm hệ thức liên hệ giữa R, r, h.

A. R² = r² + h²/4

B. R² = r² + h²

C. R = r + h/2

D. R = r + h

80. Cho hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l = 2r. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 2πr²

B. πr²

C. 4πr²

D. 3πr²

81. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tìm tọa độ một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. (1; 2; -1)

B. (1; -2; -1)

C. (-1; -2; 1)

D. (1; 2; 1)

82. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1; -2; 3), R = 3

B. I(-1; 2; -3), R = 3

C. I(1; -2; 3), R = 9

D. I(-1; 2; -3), R = 9

83. Một hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. √(r(r + √(h² + r²)))

B. r(r + √(h² + r²))

C. (1/2)√(r(r + √(h² + r²)))

D. (1/2)r(r + √(h² + r²))

84. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A. 28π

B. 14π

C. 20π

D. 10π

85. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1) và B(3; 2; -1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A. (x – 2)² + (y – 1)² + (z + 0)² = 3

B. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 3

C. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9

D. (x – 1)² + y² + (z – 1)² = 3

86. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu.

A. I(1, -2, -1), R = 3

B. I(-1, 2, 1), R = 3

C. I(1, -2, -1), R = 9

D. I(-1, 2, 1), R = 9

87. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R. Mặt phẳng (P): x + y + z + m = 0 tiếp xúc với (S) khi nào?

A. |m + 6| = R√3

B. |m + 6| = R

C. |m + 6| = 3R

D. |m + 6| = R/3

88. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và một điểm A cố định nằm bên trong mặt cầu. Xét một đường thẳng d thay đổi đi qua A và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N. Tìm giá trị lớn nhất của AM.AN.

A. R² – OA²

B. R² + OA²

C. 2R² – OA²

D. 2R² + OA²

89. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. a√2

B. a√3

C. 2a

D. a

90. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 15π

B. 12π

C. 20π

D. 25π

91. Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r. Mặt cầu có diện tích nhỏ nhất chứa hình nón đó có bán kính là bao nhiêu?

A. h/2

B. r

C. (r² + h²)/(2h)

D. √(r² + h²)

92. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao h. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. a

B. h

C. (a²/3 + h²)/(2h)

D. √(a² + h²)

93. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng bán kính R và tiếp xúc ngoài nhau. Tính khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu đó.

A. R

B. 2R

C. 3R

D. 4R

94. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3, AA’ = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. a√2

B. 2a

C. a√5

D. a√6

95. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

96. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. √5

B. 3

C. 9

D. 5

97. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

A. 25π

B. 100π

C. 50π

D. 20π

98. Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 16. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

A. A(1; 2; 3)

B. B(1; -2; 7)

C. C(5; -2; 3)

D. D(1; -6; 3)

99. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

A. a√14

B. a√14/2

C. a√7

D. a√7/2

100. Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z + 5 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

A. I(1; -2; 2), R = 2

B. I(-1; 2; -2), R = 2

C. I(1; -2; 2), R = 4

D. I(-1; 2; -2), R = 4

101. Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 1) và đi qua điểm A(1; 0; 2). Tính diện tích của mặt cầu (S).

A. 3π

B. 6π

C. 9π

D. 12π

102. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. a√3/2

B. a√2

C. a

D. a√6/2

103. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính R?

A. S = 4πR

B. S = (4/3)πR³

C. S = πR²

D. S = 4πR²

104. Một hình cầu có bán kính R=5cm. Tính thể tích của hình cầu đó.

A. 500π/3 cm³

B. 100π cm³

C. 400π/3 cm³

D. 250π cm³

105. Cho hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² = 9 và (S2): x² + y² + z² – 4x + 2y – 2z + 5 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt cầu này là:

A. Tiếp xúc ngoài

B. Cắt nhau

C. Đựng nhau

D. Không giao nhau

106. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính 2 là:

A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4

B. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4

C. x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 10 = 0

D. x² + y² + z² + 2x + 4y + 6z + 10 = 0

107. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó có bán kính là bao nhiêu?

A. √(r² + h²)

B. r + h

C. √(r² + (h/2)²)

D. 2r + h

108. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. (x-2)² + (y-3)² + (z-2)² = 3

B. (x-2)² + (y-3)² + (z-2)² = 6

C. (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 3

D. (x-3)² + (y-4)² + (z-1)² = 3

109. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

A. I(-1; 2; -3)

B. I(1; -2; 3)

C. I(9; -9; 9)

D. I(-9; 9; -9)

110. Cho khối cầu có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h = 2R và đáy là hình tròn lớn của khối cầu. Tính tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu.

A. 1

B. 3/2

C. 2/3

D. 1/2

111. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 4πa²

B. 6πa²

C. 8πa²

D. 12πa²

112. Một mặt cầu có diện tích là 16π, bán kính của mặt cầu đó là bao nhiêu?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 16

113. Cho khối cầu có thể tích là 36π. Tính diện tích bề mặt của khối cầu đó.

A. 36π

B. 9π

C. 27π

D. 144π

114. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. a√2

B. a√3

C. a√5

D. a√6

115. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a√3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. πa³/2

B. πa³/3

C. πa³/4

D. πa³/6

116. Mệnh đề nào sau đây là đúng về mặt cầu?

A. Mặt cầu là hình tròn xoay.

B. Mặt cầu là tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định.

C. Mặt cầu là hình có đáy là hình tròn.

D. Mặt cầu là hình đa diện.

117. Thể tích của khối cầu có đường kính d bằng bao nhiêu?

A. V = (4/3)πd³

B. V = (1/6)πd³

C. V = (4/3)π(d/2)²

D. V = πd²

118. Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

119. Tìm phương trình mặt cầu có tâm I(1; -2; 3) và đi qua gốc tọa độ O.

A. (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 14

B. (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 1

C. (x+1)² + (y-2)² + (z+3)² = 14

D. (x+1)² + (y-2)² + (z+3)² = 1

120. Một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. a√3

B. a√2

C. a√3/2

D. a/2

121. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó.

A. (πa^3)/6

B. (πa^3)/3

C. (4πa^3)/3

D. πa^3

122. Một hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình nón đó, biết rằng đỉnh của nón nằm trên mặt cầu và đáy của nón là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

A. V = (4/3)π(r^2 + h^2)^(3/2)

B. V = (4/3)π(r^2 + (h/2)^2)^(3/2)

C. V = (4/3)π((r^2 + h^2)/(2h))^(3/2)

D. V = πr^2h

123. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1

B. R = 2

C. R = 3

D. R = 4

124. Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R. Một mặt phẳng (P) cách tâm I một khoảng d. Điều kiện để (P) cắt (S) theo một đường tròn là:

A. d > R

B. d = R

C. d < R

D. d ≥ R

125. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Biết khoảng cách từ tâm của (S) đến (P) nhỏ hơn bán kính của (S). Khi đó, số giao điểm của (S) và (P) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

126. Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0) và đi qua điểm A(5; 2; 4). Tính diện tích của mặt cầu (S).

A. 100π

B. 50π

C. 25π

D. 125π

127. Cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;-1), R = 3

B. I(-1;2;1), R = 3

C. I(1;-2;-1), R = 9

D. I(-1;2;1), R = 9

128. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng bán kính R và tâm lần lượt là I1, I2. Biết I1I2 = 2R. Xác định vị trí tương đối của hai mặt cầu.

A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài

B. Hai mặt cầu cắt nhau

C. Hai mặt cầu tiếp xúc trong

D. Hai mặt cầu không giao nhau

129. Khẳng định nào sau đây là đúng về mặt cầu?

A. Mọi đường thẳng đều cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

B. Mọi mặt phẳng đều cắt mặt cầu theo một đường tròn.

C. Tồn tại mặt phẳng không cắt mặt cầu.

D. Mọi mặt phẳng đều tiếp xúc với mặt cầu.

130. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R = 5.

A. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5

B. (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 25

C. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25

D. (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 5

131. Thể tích của khối cầu có đường kính d bằng bao nhiêu?

A. V = (4/3)πd^3

B. V = (1/6)πd^3

C. V = (4/3)π(d/2)^2

D. V = πd^2

132. Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Khối cầu lớn nhất có thể đặt vừa khít bên trong khối trụ đó có thể tích bằng bao nhiêu?

A. (4/3)πr^3

B. (4/3)πh^3

C. (1/6)πr^3

D. (1/6)πh^3

133. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a√3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

A. a√2

B. a√3

C. 2a

D. a

134. Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = 2r. Một khối cầu có bán kính R sao cho diện tích bề mặt của hình trụ bằng diện tích bề mặt của khối cầu. Tính R theo r.

A. R = r√(3/2)

B. R = (3/2)r

C. R = r

D. R = 2r

135. Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên 3 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên bao nhiêu lần?

A. 3

B. 9

C. 27

D. 81

136. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

A. I(1; -2; 3), R = 3

B. I(-1; 2; -3), R = 9

C. I(1; -2; 3), R = 9

D. I(-1; 2; -3), R = 3

137. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 16π. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

138. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 2 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

139. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. (5πa^3√5)/6

B. (5πa^3√5)/27

C. (5πa^3√3)/6

D. (πa^3√3)/6

140. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = MB, với A và B là hai điểm phân biệt cố định.

A. Đường tròn đường kính AB

B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

C. Mặt cầu đường kính AB

D. Đường thẳng AB

141. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính R?

A. S = 4πR

B. S = πR^2

C. S = (4/3)πR^3

D. S = 4πR^2

142. Cho khối cầu có thể tích là 36π. Tính diện tích bề mặt của khối cầu đó.

A. 9π

B. 36π

C. 27π

D. 18π

143. Một hình cầu có bán kính là R. Một hình trụ có chiều cao 2R và bán kính đáy R. Tỉ số giữa thể tích của hình cầu và hình trụ là:

A. 2/3

B. 3/2

C. 1

D. 4/3

144. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. a√3

B. (a√3)/2

C. a

D. 2a

145. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 và R2 (R1 > R2) và khoảng cách giữa hai tâm là d. Điều kiện để (S1) chứa (S2) là:

A. d > R1 + R2

B. d = R1 + R2

C. d < R1 – R2

D. d ≤ R1 – R2

146. Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S).

A. 9

B. 3

C. 5

D. √5

147. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 = 3

B. (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 = 6

C. (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 = 9

D. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4

148. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4. Tìm giao điểm của mặt cầu (S) với trục Oz.

A. (0; 0; 1) và (0; 0; 5)

B. (1; -2; 3)

C. (0; 0; 0)

D. Không có giao điểm

149. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

A. 4πa^2

B. 3πa^2

C. (πa^2)/3

D. (πa^2)/4

150. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. (7πa^3√7)/27

B. (7πa^3√3)/27

C. (πa^3√3)/27

D. (πa^3√7)/27

HƯỚNG DẪN TÌM MẬT KHẨU