150+ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cuối kì 2 online có đáp án
⚠️ Đọc lưu ý và miễn trừ trách nhiệm trước khi bắt đầu: Các câu hỏi và đáp án trong bộ trắc nghiệm này chỉ mang tính chất tham khảo, hỗ trợ học tập và ôn luyện. Đây KHÔNG PHẢI là đề thi chính thức, không đại diện cho bất kỳ tài liệu chuẩn hóa hay kiểm tra chứng chỉ nào từ các cơ quan giáo dục hay tổ chức cấp chứng chỉ chuyên môn. Website không chịu bất kỳ trách nhiệm nào liên quan đến độ chính xác của nội dung hoặc các quyết định được đưa ra dựa trên kết quả làm bài trắc nghiệm.
Chào mừng bạn đến với bộ 150+ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cuối kì 2 online có đáp án. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm này hứa hẹn mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập tích cực và linh hoạt. Bạn hãy chọn một bộ đề phía dưới và khám phá ngay nội dung thú vị bên trong. Hãy tập trung và hoàn thành bài thật tốt nhé!
1. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
3. Giải bất phương trình 2^x > 4.
4. Cho hàm số f(x) = sin(2x). Tìm đạo hàm của hàm số.
5. Tìm giá trị của m để hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên R.
6. Tính tích phân ∫0^1 x^2 dx.
7. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x*e^x.
8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 3)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
9. Tìm nghiệm của phương trình log2(x + 1) = 3.
10. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính R = 3.
11. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3].
12. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
13. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1).
14. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i.
15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x – 1)/2 = (y + 2)/1 = z/(-1). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
16. Tìm tập xác định của hàm số y = √(x – 2).
17. Cho hàm số y = (x – 1)/(x + 1). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; +∞).
19. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ 2a.
20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Khoảng nào dưới đây hàm số nghịch biến?
22. Cho số phức z thỏa mãn z + 2 – i = 0. Tìm phần ảo của số phức z.
23. Cho ∫f(x)dx = x^2 + C. Tìm f(x).
24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^2 – 2mx + m^2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x.
27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; -2; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
28. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và chiều cao h = 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
29. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là:
30. Cho hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
31. Tính tích phân I = ∫₀¹ x * e^(x²) dx
32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; 0; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
33. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?
34. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x – 1) < 3.
35. Cho hàm số f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].
36. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
38. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2)/(x² – 1).
39. Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Tính |z₁ + z₂|.
40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 và trục Ox.
41. Cho hai số phức z₁ = 2 – i và z₂ = 1 + i. Tính |z₁ + z₂|
42. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 0 1 +∞
y’| – 0 + 0 – 0 +
y | +∞ ↘ 2 ↗ 3 ↘ 2 ↗ +∞
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
43. Cho a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = log_a(a^3 * √a)
44. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón.
45. Tính thể tích của khối cầu có bán kính R = 4.
46. Đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1) có bao nhiêu đường tiệm cận?
47. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 6. Tính thể tích V của khối trụ.
48. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu f'(x) như sau:
x | -∞ -1 1 +∞
f'(x) | + 0 – 0 +
Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
50. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
51. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Oyz).
52. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(Giả sử hình vẽ đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞))
53. Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:
54. Cho ∫f(x)dx = F(x) + C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
55. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/(-1). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
56. Tìm đạo hàm của hàm số y = log₃(2x + 1).
57. Tìm nghiệm của phương trình 2^(x+1) = 8
58. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(3x).
59. Tìm số nghiệm của phương trình sinx = 1/2 trên khoảng (0; 2π).
60. Cho a, b là các số thực dương tùy ý. Tìm mệnh đề đúng?
61. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x^2 – 3x + 2) / (x^2 – 1).
62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
63. Cho hàm số f(x) = x^3 + 3x + 1. Tính f'(1).
64. Tính tích phân ∫(0 đến 1) x^2 dx.
65. Tìm đạo hàm của hàm số y = x * e^x.
66. Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 1. Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
67. Tìm môđun của số phức z = 1 + i.
68. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(2x).
69. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 0 1 +∞
y’| + 0 – 0 + 0 +
y | 4 4
↗ ↘ ↗ ↗
-∞ -2 -1
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
70. Tìm số nghiệm của phương trình |x^2 – 4x + 3| = 1.
71. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần ảo của số phức z.
72. Tìm nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 trong khoảng (0; π).
73. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
74. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
75. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và chiều cao h = 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
76. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 3)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).
77. Cho ∫f(x)dx = x^2 + C. Tính ∫[f(x) + 2x]dx.
78. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình (x-1)/2 = (y+1)/1 = (z-2)/-1. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
79. Tìm tập xác định của hàm số y = √(x – 2).
80. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến trên R.
81. Cho hàm số y = (x-1)/(x+1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
82. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x | -∞ -1 1 +∞
y’| + 0 – 0 +
Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
83. Tìm thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.
84. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3). Tìm tọa độ vectơ đối của vectơ a.
85. Giải bất phương trình 2^x > 4.
86. Tìm nghiệm của phương trình 2^(x+1) = 8.
87. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 4 cm. Tính thể tích khối nón.
88. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3].
89. Tính giới hạn lim (x→1) (x^2 – 1) / (x – 1).
90. Giải phương trình log2(x – 1) = 3.
91. Cho hàm số y = (2x + 1) / (x – 1). Tìm đạo hàm của hàm số.
92. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
93. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
94. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; -2; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
95. Cho số phức z = 2 – 3i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.
96. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (2; -1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng d là:
97. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D’ bằng:
98. Cho hai vectơ a và b. Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu [a, b] là một vectơ:
99. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là:
100. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ -1 +∞
y’ | + 0 –
y | +∞ 2 -∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
101. Tìm nghiệm của phương trình log2(x + 1) = 3.
102. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) có dạng:
103. Cho hàm số y = log_a(x) với a > 0 và a ≠ 1. Điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định là:
104. Cho hàm số f(x) = x^4 – 2x^2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
105. Cho hàm số y = a^x với a > 0 và a ≠ 1. Điều kiện để hàm số nghịch biến trên tập xác định là:
106. Cho hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
107. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 3)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
108. Tính tích phân ∫(0 đến 1) x * e^x dx.
109. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x.
110. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bằng công thức:
111. Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i.
112. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
113. Cho ∫f(x) dx = F(x) + C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
114. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 – x^2).
115. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'(x) > 0 với mọi x thuộc R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
116. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 – 3i. Tính z1 + z2.
117. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3].
118. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ 2a.
119. Cho hàm số y = (x – 1) / (x + 1). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
120. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
121. Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0). Hàm số này không có cực trị khi nào?
122. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x).
123. Cho ∫e^x dx từ 0 đến 1. Giá trị của tích phân là:
124. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 1)^2(x – 2). Số điểm cực trị của hàm số là:
125. Cho số phức z = 3 – 4i. Môđun của số phức z là:
126. Phương trình log_2(x + 1) = 3 có nghiệm là:
127. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R là:
128. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/(-1). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
129. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:
130. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x | -∞ | -1 | 3 | +∞
y’| + | 0 | – | 0 | +
y | | 4 | | +∞
| -> -∞ | | -> -5 | | ->
Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
131. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1, 3] là:
132. Tìm nghiệm của phương trình 2^(x+1) = 8.
133. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là:
134. Cho hàm số y = x^3 – 3x + 2. Khoảng đồng biến của hàm số là:
135. Cho ∫f(x)dx = F(x) + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
136. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3). Tọa độ của vectơ 2a là:
137. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Tính f'(x).
138. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 – x^2).
139. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
140. Cho hàm số y = (x – 1)/(x + 1). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
141. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
142. Cho hàm số y = log_2(x). Đạo hàm của hàm số là:
143. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 – 3i. Tính z1 + z2.
144. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x | -∞ | 0 | 4 | +∞
y’ | + | 0 | – | 0 | +
y | -∞ -> | 3 | -> -1 | -> +∞
Hàm số có đúng một điểm cực trị.
145. Tính tích phân ∫(2x + 1)dx từ 0 đến 1.
146. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
147. Thể tích của khối cầu có bán kính R là:
148. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; +∞) là:
149. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
150. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; -2; 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: