Đường trung tuyến trong tam giác vuông, cân, đều: Tính chất, ví dụ

Đường trung tuyến – tưởng chừng đơn giản nhưng ẩn chứa nhiều điều thú vị trong các loại tam giác vuông, cân, đều. Hãy cùng Tài Liệu Trọn Đời tìm hiểu về tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, cân, đều và ví dụ cụ thể về đường trung tuyến, từ đó áp dụng giải các bài toán một cách dễ dàng!

Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

Định nghĩa

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng kết nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện trong mặt phẳng hình học. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Tính chất

• Ba đường trung tuyến của tam giác đi qua một điểm duy nhất. Khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh tương ứng bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
• Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh là ⅓ đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó.
• Ba đường trung tuyến của tam giác gặp nhau tại một điểm duy nhất, được gọi là trọng tâm của tam giác.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác, có một góc 90 độ và hai cạnh kề đối diện vuông góc với nhau.

• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền.
• Đường trung tuyến trong tam giác vuông sẽ có các tính chất của đường trung tuyến tam giác.
• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có chiều dài bằng một nửa cạnh huyền.
• Nếu tam giác vuông cân, đường trung tuyến từ góc vuông tới cạnh huyền có các tính chất của đường trung tuyến tam giác vuông và tam giác cân, bao gồm chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền, vuông góc với cạnh huyền, và chia góc vuông thành 2 góc 45 độ.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác đều

• Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác có cùng diện tích.
• Trong tam giác đều, đường thẳng qua một đỉnh và trọng tâm chia tam giác làm hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Ví dụ về tính chất của đường trung tuyến

Phát biểu nào sai sau đây:

1. Trong tam giác có 3 đường trung tuyến.

2. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.

3. Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.

4. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Đáp án:

Lời giải: Phát biểu 4 là sai.

Chứng minh:

Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến của tam giác:

Ba đường trung tuyến của tam giác gặp nhau tại một điểm duy nhất, gọi là trọng tâm của tam giác đó.