Cách dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân, vuông

Hình thang là một loại hình tứ giác có hai cạnh đối song song. Để nhận biết và hiểu rõ về tính chất hình thang cân, vuông, bạn cần nắm vững lý thuyết về loại hình này. Cùng Tài Liệu Trọn Đời tìm hiểu chi tiết nhé!

Hình thang là gì?

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh song song gọi là hai đáy và hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Có 5 dấu hiệu để nhận biết hình thang, đó là:

Tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Tính chất của hình thang

• Tính chất về góc

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).

Đối với hình thang cân thì hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

• Tính chất về cạnh

Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.

Ngược lại, trường hợp hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.

• Tính chất về đường trung bình

Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Tính chất 1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.

Tính chất 2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng ½ tổng 2 đáy.

Có mấy 3 hình thang

Hình thang vuông

Hình thang cân

Hình thang vuông cân còn còn gọi là hình chữ nhật

Tóm lại ta có nhận xét sau đây :

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Tính chất hình thang vuông

• Định nghĩa hình thang vuông:

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang .

• Dấu hiệu nhận biết bình thang vuông:

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

• Ví dụ chứng minh hình thang vuông

Cho hình thang ABCD, đáy AB = 40 cm , CD = 80 cm, cạnh bên BC = 50 cm và AD = 30 cm. Yêu cầu: Chứng minh ABCD là hình thang vuông.

Lời giải

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt DC tại E.

Ta có: AE = BC = 50 cm; EC = AB = 40 cm

=> DE = 80 – 40 = 40 cm

TamTam giác ADE có ba cạnh là AD = 30 cm, DE = 40 cm và AE = 50 cm.

Tính bình phương của các cạnh: AD² = 30² = 900 cm , DE² = 40² = 1600 cm , AE² = 50² = 2500

Theo Định lý Pitago nghịch, ta có AE² = AD² + DE² cho tam giác vuông ADE.

Do đó, góc A = góc D = 90°, suy ra tứ giác ABCD là hình thang vuông

Tính chất hình thang cân

• Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Tính chất hình thang cân

Hai cạnh bên bằng nhau.

Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Hai đường chéo bằng nhau.

Hình thang cân nội tiếp đường tròn

• Chứng minh sau đây

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD => ABCD là hình thang cân.

• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình trang cân

Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (trường hợp hai cạnh bên đó không song song) là hình thang cân.

Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.