Công thức tính đường chéo hình vuông – Bài tập, ví dụ

Trong vấn đề về đường chéo của hình vuông, có thể nhiều bạn chưa hiểu rõ về công thức tính đường chéo của hình vuông, bao gồm các tính chất và chứng minh đường chéo của hình vuông. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đường chéo của hình vuông và áp dụng trong các bài kiểm tra.

Đường chéo của hình vuông là gì?

Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau. Hình vuông có thể xem như hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Đường chéo của hình vuông là đường thẳng nối ngay hai góc vuông đối diện và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Tính chất của đường chéo của hình vuông

Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

+ Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.

+ Giao điểm của hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

+ Giao của đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều đồng tại một điểm.

+ Hình vuông có nhiều tính chất của hình thoi như:

• Các góc trong hình bằng nhau và đối nhau.
• Có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình.

+ Hình vuông có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật:

• Hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.
• Có 4 góc vuông bằng nhau.
• Các cạnh đối song song và bằng nhau.

Tóm lại, đường chéo của hình vuông có 3 tính chất quan trọng cần nhớ:

• Hai đường chéo bằng nhau
• Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Đường chéo chia hình vuông thành hai nửa tam giác vuông cân.

Công thức tính đường chéo của hình vuông

Gọi cạnh của hình vuông là a, đường chéo là b ta có:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong đó :

• b là độ dài đường chéo của hình vuông
• a là cạnh của hình vuông

Chứng minh công thức đường chéo của hình vuông

Cho hình vuông ABCD với cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC:

Bài tập ví dụ cách tính đường chéo của hình vuông

• Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh dài 3cm. Đường chéo của hình vuông đó có độ dài bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> đường chéo của hình vuông =  √18 cm

• Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?

Kết luận

Trên đây là tổng quan về công thức tính đường chéo của hình vuông và lý thuyết về tính chất, chứng minh đường chéo của hình vuông mà các bạn cần ghi nhớ.