Cách tính toán cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa cùng số mũ – Toán 6

Để hiểu và áp dụng tốt các kiến thức toán học trong chương trình lớp học đại số, chúng ta cần nắm vững các công thức, tính chất và định lý liên quan.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính toán cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa cùng số mũ trong môn Toán lớp 6. Hy vọng rằng nội dung sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức cơ bản để giải các bài toán khác nhau.

Cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa cùng số mũ

• Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n số a bằng nhau, mỗi số a được nhân với nhau n lần:n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

• Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

a^m. a^n = a^m+n

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chúng ta cộng số mũ lại với nhau và giữ nguyên cơ số.

• Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a^m : a^n = a^m-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

Trong trường hợp chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) chúng ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ với nhau.

• Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)n = a^m.n

Ví dụ: (3^2)4 = 3^2.4 = 385.

• Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

ví dụ : 3^3 . 4^3 = (3.4)^3 = 1236.

• Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

ví dụ : 8^4 : 4^4 = (8 : 4)^4 = 247.

Một số quy ước1^n = 1

ví dụ : 12017 = 1a0 = 1

ví dụ : 20170 = 1

Bài tập vận dụng

Bài 1: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tực

Ta có: 523 = 5.522 22

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115=> 275.498 > 2115.
f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.717244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 44.71 nên suy ra: 7244 – 7243 45 – 7244

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn mỗi tổng sau):

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Giải:

a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 220172

A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

2A = 22 + 23 + 24 + … + 220182

A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 3201832.

B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)

9B = 32 + 34 + 36 + … + 320209

B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

8B = 32020 – 1B = (32020 – 1) : 8

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 520185

C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 520195

C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

6C = 52019 – 5C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) 37.275.813b) 1006.10005.100003

c) 365 : 185d) 24.55 + 52.53

e) 1254 : 58f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)

Giải:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : <35(1 + 327)

= 34.33.(1 + 327) : <35.(1 + 327)

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332)

= 34.(33 + 330) : (35 + 332)

= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9