Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác – Bài tập ví dụ

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là một công thức quan trọng xuất hiện thường xuyên trong đề thi cũng như bài tập, vì vậy để tính đường tròn nội tiếp tam giác, các bạn học sinh cần nắm vững công thức và cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác một cách nhanh nhất. Hãy cùng Tài Liệu Trọn Đời tìm hiểu kiến thức này!

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm bên trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là điểm giao nhau của ba đường phân giác.

Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác

• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
• Trong tam giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Trong công thức, S là diện tích tam giác và p là nửa chu vi tam giác. Phát biểu bằng lời: Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là diện tích tam giác chia cho nửa chu vi.

Bài tập ví dụ cách tính đường tròn nội tiếp tam giác

• Ví dụ 1: Cho tam giác △ABC có các cạnh lần lượt là 8cm, 10cm, 12cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác △ABC.

Lời giải:

Chu vi △ABC là: P = 8 + 10 + 12 = 30 (cm)

⇒ Nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2 = 15 (cm)

Áp dụng công thức, bán kính đường tròn nội tiếp △ABC là:

• Ví dụ 2: Cho tam giác MNP với MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là bao nhiêu?

Lời giải

• Ví dụ 3: Cho tam giác MNP đều với cạnh 2a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

Lời giải

Diện tích tam giác đều MNP là:

S = ½ MN.MP.sinM

= ½ .2a.2a.sin60º

= a²√3

Nửa chu vi tam giác MNP là:

Trên đây là tổng quan về tính chất và cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cùng ví dụ minh họa. Hy vọng thông tin này hữu ích cho bạn!